Cette version du forum n'est désormais accessible que pour lire les passionants échanges et partage de techniques qui ont déjà été rédigées ici.
Pour participer aux échanges interscouts, merci d'utiliser
| Auteur | Les énigmes de la mangouste |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
« faux! tu augmente la probabilité d'avoir l'enveloppe la plus grosse »
Faux, bien sûr ! en réalité, la probabilité d'avoir l'enveloppe contenant le plus gros chèque reste constante et égale à 1/2. Mais saluons (désolé les émoticônes ne fonctionnent pas) dignement et sans faire la fine bouche ar corsaire qui avec ses airs de "z'ai pas n'envie... c'est fatiguant..." a trouvé la bonne réponse. Oui, X et Y (contenus respectifs des deux enveloppes) sont des variables aléatoires. Mais leur espérance mathématique E(X) et E(Y) ne sont PAS définies aléatoires. Elles sont déterministes et ont une valeur bien déterminée (à calculer) qui ne changerait éventuellement que si les données de l'énigme changeaient comme l'a dit justement Ecureuil des Innocents : « l'espérance ne change que si la probabilité change. ». L'erreur dans le raisonnement proposé était donc d'évaluer E(Y) (déterministe) en fonction de X (aléatoire) (E(Y) = 5X/4) ce qui rend aléatoire E(Y) avec comme conséquence l'inflation non maîtrisée de la somme à gagner si on fait l'autre choix d'enveloppe, quelque soit ce choix. Le raisonnement correct, comme le dit ar corsaire, est d'introduire deux paramètres non variables C et 2C par exemple, représentant respectivement le montant du chèque de plus petite valeur et son double. Alors, E(X) = E(Y) = O.5(C) + O.5(2C) = bien déterminé. Reste la devinette qui paraît bien difficile à résoudre... Je vous donne une piste pour le raisonnement conduisant à la solution : quand, en proba, un exercice vous paraît compliqué à résoudre, essayez de voir si la résolution de l'exercice contraire n'est pas plus facile. Ici : quelle est la proba pour que 2 personnes prises au hasard n'aient PAS la même date anniversaire ? Facile : peu importe la date de la 1ère personne, la deuxième ne devant pas être née le même jour a donc 364 possibilités sur 365. Si on continue, la 3ème personne ne devant pas être née comme les 2 premières n'a plus que 363 possibilités sur 365. La 4ème, 362/365, etc... Comme ces événements sont indépendants, les probabilités se multiplient et : (366-1/365)x(366-2/365)x...x(366-23)/365 = O.4927 Et donc, la probabilité de l'événement contraire pour 23 individus = 1 - O.4927 = O.5073 (même type de raisonnement pour 9/10 et 99/100). Un grand bravo à tous ceux qui ont essayé ! [spoiler:Et la bonne nouvelle du jour, c'est que je vais laisser reposer vos neurones pendant une durée... euh... voyons... euh... aléatoire !  ]  211      |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
Je rappelle que Corsaire est mon pseudo-fiancé.  Haha bravo Corsaire,  machine de prépa, va.
En revanche, ça : « ça arrive assez souvent d'apprendre que untel est nez le même jour que nous », euh non... ça ne m'arrive JAMAIS ! (sauf à la JAPD, où on est convoqués par date d'anniversaire  ) 212 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Fatal error: Uncaught mysqli_sql_exception: Table 'esfc_fraternitenet.membres' doesn't exist in /home/clients/989b453fd26fb722d555ad28b5a7c53e/web/forum/voirtopic.php:973 Stack trace: #0 /home/clients/989b453fd26fb722d555ad28b5a7c53e/web/forum/voirtopic.php(973): mysqli->query('UPDATE membres ...') #1 {main} thrown in /home/clients/989b453fd26fb722d555ad28b5a7c53e/web/forum/voirtopic.php on line 973 |
Ecussons
Posté le: 17-03-2013 à 11:04
