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| Auteur | Les énigmes de la mangouste |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
C'est ce que je me disais aussi, sauf que je me rappelle plus ce que c'est, la formule de l'espérance, et sur wikipédia c'est trop compliqué.
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| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
E(X)= somme de i=1 à n de iP(X=i), c'est simple!
après, c'est plus simples avec des lois classiques, tu as des formules. Par exemple la loi normale... non pas celle la. bon, mais le problème est posé à l'envers par rapport aux exercices habituels! et de réfléchir.
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| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Citation: M'enfin... Un peu d'attention siouplait... Je choisis une enveloppe et je l'appelle X. Je ne l'ouvre pas. On me dit qu'une des deux enveloppes contient le double de l'autre (que j'appelle Y)... C'est pas clair comme de l'eau de source, de celle avec laquelle on fait les meilleurs single malt des Highlands ? Allez, Gil, Gribouille et les Z'Ecureuils silencieux : je vous offre une extra ball ! [spoiler:mais pour l'instant, je vais au dodo] 203 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
du coup si tu dis "de l'autre (que j'appelle Y)" il y a plus de doute, il faut prendre Y! 204 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
« E(Y) = 2X(O.5) + (O.5)(X/2) = 5X/4 > X »
Et ça représente quoi le résultat ? ça fait quoi que ce soit supérieur à X ? En plus  ... L'espérance mathématique associée au choix de l'autre enveloppe est celle-là, mais elle est égale à l'espérance associée au choix de la première enveloppe, non ?
Bon, si je n'ai rien compris, dites-le moi et continuez sans moi, hein.  205 |
| Fauvette Bxl Cisticolidae
Nous a rejoints le : 02 Juil 2009 Messages : 4 300 Réside à : Bruxelles |
Peut-être leur faut-il des aides [spoiler:des Zet's] ?   206 |
| Ecureuil des Innocents Guide des simples
Nous a rejoints le : 01 Mars 2009 Messages : 1 138 Réside à : Paris |
L'erreur est qu'il n'y a pas d'espérance de X ou de Y mais seulement l'espérance du jeu.
le fait de choisir une enveloppe plutôt que l'autre n'a pas d'influence sur le jeu. l'espérance ne change que si la probabilité change. Par exemple les deux chèvres et la voiture... Il y a trois enveloppes dedans une image représentant le gain. Tu tire une enveloppe sans l'ouvrir. on enleve une enveloppe contenant une chèvre puis on te propose de changer, là c'est interessant. les proba on changer, donc l'espérance du jeu aussi!! Pour la devinette, il faut faire des factoriels, parce qu'a chaque nouvelle personne choisit il reste un jour de moins libre. si on choisit deux personne la proba est de 1/365 une troisième 1/365+2/364 ... pour dix: 1/365+2/364+3/363+4/362+5/361+6/360+7/359+8/358+9/357 = 0,12 pour 20 P(x)= 0,538 Il suffit donc de 20 personnes pour avoir 1 chance sur deux d'avoir 2 personnes né le même jour!!! PS : N’ayant pas pu posté tout de suite (Pb de forum...) je suis aller faire un tour sur internet, ou ils n’indique pas la même chose que moi, quelqu’un peut il me monter ma faute SVP ! 207 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
la formule ne serais pas n!/(n-p)! ?
et 10!=10x9x8x7... et non pas 10+9+8+7... mais j'ai toujours pas envie de me plonger dedans désolé. [spoiler:avec mon tel. portable je trouve 9,36x10-20, ça fait petit je trouve  ] 208 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Bon, tout le monde est dans les choux, sauf Ecureuil des Innocents  qui se rapproche... en zigzagant.
Recentrons un peu les esprits : 1) X est une variable aléatoire, donc E(X) a bien un sens et existe bel et bien. Pareil pour Y. 2) il est vrai également que l'on devrait raisonnablement conclure que le choix de l'enveloppe est indifférent, et donc E(X) devrait être égal à E(Y). 3) mais le raisonnement proposé donne un autre résultat : quelque soit l'enveloppe choisie en premier, l'espérance associée à l'autre enveloppe est supérieure d'un facteur 1.25 ... Conclusion : le raisonnement est faux, mais où précisément ? Pour la devinette, là encore, Ecureuil se rapproche mais n'y est pas encore tout à fait. Je vous donne les résultats et vous laisse, provisoirement, trouver le raisonnement conduisant à ce résultat : Si j'appelle N le nombre d'individus choisis au hasard nécessaires pour avoir la probabilité P d'en avoir deux fêtant leur anniversaire le même jour, alors : P = 1/365 si N = 2 (minimum) P = 1 (maximum) si N = 366 P = O.5O73 (un peu supérieur à 1/2) si N = 23 P = O.7533 (environ 3/4) si N = 32 P = O.9O32 si N = 41 P = O.99O1 si N = 57 Les réponses que je demandais étaient donc : 23, 41 et 57 ce qui paraît incroyablement petit! 209 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Non personnellement ça me choque pas plus que ça : ça arrive assez souvent d'apprendre que untel est nez le même jour que nous, et même, comme en général on côtoie des gens de la même génération, la même année.
pour le premier Texte: faux! tu augmente la probabilité d'avoir l'enveloppe la plus grosse, pas le montant du chèque. de plus : soit X et Y deux variables aléatoires qui correspondent à la lettre dans ta main, qui suivent une loi de bernoulli de paramètre (1;1/2), avec X l'évènement "la lettre x contient le plus gros chèque". E(X)=p=1/2. idem avec Y. si tu changes de lettre dans ta main, c'est l'autre variable aléatoire qui s'applique. Je vois pas où tu en viens à 5/4X 210 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
« faux! tu augmente la probabilité d'avoir l'enveloppe la plus grosse »
Faux, bien sûr ! en réalité, la probabilité d'avoir l'enveloppe contenant le plus gros chèque reste constante et égale à 1/2. Mais saluons (désolé les émoticônes ne fonctionnent pas) dignement et sans faire la fine bouche ar corsaire qui avec ses airs de "z'ai pas n'envie... c'est fatiguant..." a trouvé la bonne réponse. Oui, X et Y (contenus respectifs des deux enveloppes) sont des variables aléatoires. Mais leur espérance mathématique E(X) et E(Y) ne sont PAS définies aléatoires. Elles sont déterministes et ont une valeur bien déterminée (à calculer) qui ne changerait éventuellement que si les données de l'énigme changeaient comme l'a dit justement Ecureuil des Innocents : « l'espérance ne change que si la probabilité change. ». L'erreur dans le raisonnement proposé était donc d'évaluer E(Y) (déterministe) en fonction de X (aléatoire) (E(Y) = 5X/4) ce qui rend aléatoire E(Y) avec comme conséquence l'inflation non maîtrisée de la somme à gagner si on fait l'autre choix d'enveloppe, quelque soit ce choix. Le raisonnement correct, comme le dit ar corsaire, est d'introduire deux paramètres non variables C et 2C par exemple, représentant respectivement le montant du chèque de plus petite valeur et son double. Alors, E(X) = E(Y) = O.5(C) + O.5(2C) = bien déterminé. Reste la devinette qui paraît bien difficile à résoudre... Je vous donne une piste pour le raisonnement conduisant à la solution : quand, en proba, un exercice vous paraît compliqué à résoudre, essayez de voir si la résolution de l'exercice contraire n'est pas plus facile. Ici : quelle est la proba pour que 2 personnes prises au hasard n'aient PAS la même date anniversaire ? Facile : peu importe la date de la 1ère personne, la deuxième ne devant pas être née le même jour a donc 364 possibilités sur 365. Si on continue, la 3ème personne ne devant pas être née comme les 2 premières n'a plus que 363 possibilités sur 365. La 4ème, 362/365, etc... Comme ces événements sont indépendants, les probabilités se multiplient et : (366-1/365)x(366-2/365)x...x(366-23)/365 = O.4927 Et donc, la probabilité de l'événement contraire pour 23 individus = 1 - O.4927 = O.5073 (même type de raisonnement pour 9/10 et 99/100). Un grand bravo à tous ceux qui ont essayé ! [spoiler:Et la bonne nouvelle du jour, c'est que je vais laisser reposer vos neurones pendant une durée... euh... voyons... euh... aléatoire !  ] 211 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
Je rappelle que Corsaire est mon pseudo-fiancé.  Haha bravo Corsaire, machine de prépa, va.
En revanche, ça : « ça arrive assez souvent d'apprendre que untel est nez le même jour que nous », euh non... ça ne m'arrive JAMAIS ! (sauf à la JAPD, où on est convoqués par date d'anniversaire  ) 212 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
... moi j'avais 2 copais de lycée qui sont nés le 17mai93 (comme moi), et le chien d'une amie aussi 
ce qui me vaut quelques quolibets ^^ j'avoue que je m'y suis mis 5 minutes. Merci RBP c'étais sympa. [spoiler:dommage que tu ai donné la solution de l'autre alors que j'étais chaud pour y réfléchir ]
213 |
| Ecureuil des Innocents Guide des simples
Nous a rejoints le : 01 Mars 2009 Messages : 1 138 Réside à : Paris |
Ar corsair, tu peux m'indiquer ma faute de raisonnement pas ce que je vois pas
[spoiler:je suis une grande fan des formule, d'autant plus que ca fait casi 5ans que j'ai plus fait de maths...] ou peut être soit trois personnes A B C Soit x l'événement A a le même anniv que B p(x) = 1/365 y l'événement C et A ont le même anniv p(y) = 1/ 365 --> et pas 1/364 1er erreur Z l'événement C et B ont le même anniv p(z) = 1/364 P(A)= 2/365+1/364 EUREKA!!! J'ai négligé la probabilité qu'ils ait tous leur anniv le même jour!! D'instinct je dirais que cette proba est de 1/(365x365) d'ou P(A)= 2/365+1/364-1/365^2 =0,008 pour 10 personne j'arrive a P(A)= 0,12 -0,0000007 = 0,12 pour 20 personne j'arrive à P(A)= 0,52933 -0,000008=0,52  ca marche toujours pas
pourquoi!!  214 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Citation: Ton erreur vient de ce que tu ne respectes pas les règles en matière d'événements composés. Dis autrement, si tu ajoutes toujours des probabilités, tu risques fort, un jour d'arriver à un résultat supérieur à 1 ce qui est un non sens. Réfléchis : quand tu combines deux événements, sont-ils dépendants ou indépendants ? sont-ils compatibles ou incompatibles ? et applique la règle ad'hoc. Tu trouveras sur le Net, certainement, plus de détails avec des exemples. Si tu n'en trouves pas, je t'en donnerai mais en MP, parce que ce fuseau n'est pas un amphi de maths ! 215 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Pourquoi des probas composées?????
je vois pas le rapport. en MP si tu veux. Ecu des I, il m'a doublé et il a été plus précis que moi, j'ai enlevé ma réponse^^ 216 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
parce que la probabilité pour que A se réalise (noté P(A)) peut (mais ce n'est pas toujours le cas) être différente de la probabilité pour que A se réalise sachant que B s'est réalisé (noté P(A/B)).
J'arrête là. Ca tourne au cours de maths, cette histoire ! Désolé pour tous ceux que cela n'intéresse pas ! 217 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
Texte: Ah ben si, sur le forum... c'est ouf ! 218 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Content pour toi! Ma démonstration est donc vérifiée... [spoiler:Pour autant que j'ai démontré quelque chose! ]
T'as vu Grib'? J'ai majusculé et ponctué mon propos   219 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
[spoiler:Mais tu as fait une faute de concordance des temps  ...  !!] 220 |
| Miss Pomme Petite pomme
Nous a rejoints le : 12 Mai 2005 Messages : 4 661 Réside à : ...je ne suis pas parisienne... |
[spoiler:  Et tu as oublié les espaces avant les points d'exclamation et d'interrogation. Habituellement, ces espaces se mettent automatiquement mais pas ici. ] 221 |
| Akela NDE Akela
Nous a rejoints le : 01 Avr 2005 Messages : 4 922 Réside à : Dijon |
[spoiler:Même qu'en fait, ce sont des espaces fines insécables, donc des quarts ou des cinquièmes de cadratin et non des demi-cadratins comme les espaces habituelles.  , mais pas sans en avoir mis un avant !] 222 |
| trident Membre confirmé
Nous a rejoints le : 28 Fév 2009 Messages : 1 494 Réside à : Montréal, Québec |
Citation:[spoiler:Oulà, ça c'est très discutable ou alors, c'est une règle francho-française, pour preuve le clavier français vs le canadien-français (qui ne met pas d'espace avant !, ? et ;] 223 |
| Akela NDE Akela
Nous a rejoints le : 01 Avr 2005 Messages : 4 922 Réside à : Dijon |
[spoiler:En fait ça n'est pas le clavier qui est supposé les mettre, mais le logiciel où tu tapes.
En français de France, cette règle typographique est bien suivie par Word, Open/LibreOffice, etc. En revanche, il est vrai qu'ici, le forum convertit tous les types d'espace (normale, insécable, fine, fine insécable ...) en espace normale. Pour revenir à la langue, comme cette règle n'est pas suivie par l'anglais, il est possible que les malheureux francophones du Canada, exposés dès l'enfance à la domination de la langue de l'ennemi héréditaire, aient inconsciemment adopté ses usages. les pauvres ] 224 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
[spoiler:Je sais pas si il y a une obligation de tranparence du fuseau mais dans ce cas elle est ici bien mise en valeur... ] 225 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
Allez, une charade pour passer le temps!
Mon premier est d'un indécis Mon deuxième est "chaussé" pour tendre des pièges Mon troisième reviendra à la fin des temps Mon tout est la vertu de récréation! Pour toutes réclamations concernant le caractère tordu ou inexact des définitions, s'adresser directement à "l'auteure" brésilienne de ce casse-tête
Bonne récréation (c'est le cas de le dire  !)! 226 |
| CASTORE Rongeur
Nous a rejoints le : 08 Fév 2005 Messages : 3 258 Réside à : wwwest |
Eutrapélie! 227 |
| CASTORE Rongeur
Nous a rejoints le : 08 Fév 2005 Messages : 3 258 Réside à : wwwest |
A mon tour, spécial fauvette
Mon premier est un assassin; Mon deuxième est une note de musique; Mon troisième est un assassin; Mon quatrième est une note de musique. Mon tout est un pays limitrophe de la Belgique.
228 |
| AndreRaider Membre confirmé
Nous a rejoints le : 27 Janv 2009 Messages : 3 813 Réside à : Clermont Ferrand |
Il faut mutualiser les réponses ..... il y a un "NI vaut Do" dedans ? 229 |
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Ecussons
Posté le: 16-03-2013 à 21:46
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